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Probabilidad

Viernes, 1 diciembre 2006

La Probabilidad de un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.

Es decir, el cociente entre el número de experimentos en los que sucede y el número total de experimentos realizados. Es remarcable que dada su definición la probabilidad es siempre un número real del intervalo [0,1]. Siendo 0 en los sucesos imposibles y 1 en los sucesos seguros. En ocasiones la probabilidad también se expresa en forma de porcentaje.

En el caso sencillo de un Dado que está diseñado para que caiga sobre cualquiera de sus caras con la misma frecuencia relativa diremos que todos los sucesos (a saber: que salga 1, 2, 3, 4, 5 o 6) son equiprobables. Todo poliedro convexo cuyas caras sean iguales en forma y tamaño cumple la condición de equiprobabilidad. Por pura simetría es obvio que la probabilidad de cualquiera de los 6 sucesos posibles en un Dado de 6 caras es exactamente 1/6.

Probabilidad del complementario

Si conocemos la probabilidad de que se dé un suceso A es muy fácil calcular la probabilidad de que no se dé tal suceso -A usando la siguiente fórmula: P(-A)=1-P(A).

Intersección de sucesos independientes

Si queremos conocer la probabilidad de que se den dos sucesos simultáneamente P(A^B) y conocemos la probabilidad de cada uno de ellos P(A) y P(B) podemos aplicar la fórmula:

P(A^B) = P(A) · P(B)

Esto es así siempre que ambos sucesos sean independientes. Es decir, que el resultado del primer experimento no influya en el resultado del segundo.
Lanzar un Dado dos veces y que en ambas salga un 1 es un ejemplo de sucesos independientes pues el resultado de la primera tirada no influye en el de la segunda. Aplicando la fórmula a este ejemplo resulta evidente que la probabilidad de sacar un 1 en ambas tiradas es P(A^B)=(1/6)·(1/6)=1/36.

Unión de sucesos

Si queremos conocer la probabilidad de que se dé un suceso, el otro o los dos P(A+B) y conocemos la probabilidad de cada uno de ellos P(A) y P(B) hemos de aplicar la siguiente fórmula:

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A^B).

Por ejemplo, si lanzamos un Dado y queremos saber la probabilidad de que salga 1 o 2 hemos de calcular: P(A+B)=(1/6)+(1/6)-0=2/6 ya que la probabilidad de que salga 1 y 2 a la vez en el mismo Dado es nula. Si por el contrario queremos calcular la probabilidad de que salga par o mayor que 4 la fórmula se aplica así: P(A+B)=(3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6 ya que la probabilidad de que salga par y mayor que cuatro en la misma tirada es 1/6 (que es el caso en el que sale el número 6).

Probabilidad condicionada

Si queremos saber la probabilida de que suceda un suceso A a sabiendas de que ya se ha producido otro suceso B que lo altera, tenemos que hacer uso de la fórmula de la probabilidad condicionada P(A/B):

P(A/B) = P(A^B) / P(B)

Por ejemplo, si lanzamos un Dado, la probabilidad de sacar un 4 es de 1/6. Sin embargo, la probabilidad de haber sacado un 4 si sabemos que va a salido par es de 1/3 ya que P(A^B)=1/6 (porque sólo el 4 cumple simultaneamente las condiciones de ser par y 4) y P(B)=1/2 (ya que la mitad de los números son pares) de donde P(A/B)=(1/6)/(1/2)=1/3.

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47 comentarios

  1. Supongamos que tenemos 5 sucesos independientes, A,B,C,D,E y F. Cada uno con una probabilidad distinta (0.2, 0.1, 0.05, 0.14, 0.21). ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos ocurra? ¿Y de que al menos ocurran dos de ellos?

    Espero su respuesta, no sé que fórmula aplicar.


    • Se lanza un dado corriente 5 veces consecutivas. Sea X la variable aleatoria que denota el numero de veces que se obtiene el numero 5 como resultado.
      Entonces, P(X=3) es


  2. Ooops. Me equivoqué, obviamente sobra el suceso F.


  3. Bonita pregunta:
    La probabilidad de que pase al menos uno (P1) es la complementaria de la probabilidad de que no pase ninguno. Por lo tanto:
    P1 = 1 – ( (1-0,2)·(1-0,1)·(1-0.05)·(1-0,14)·(1-0,21) )
    La probabilidad de que pasen al menos dos de ellos (P2) es la complementaria de que no pase ninguno o pase exactamente uno. Por lo tanto:
    P2: 1 – ( P1 + (0,2)·(1-0,1)·(1-0.05)·(1-0,14)·(1-0,21) +
    + (1-0,2)·(0,1)·(1-0.05)·(1-0,14)·(1-0,21) +
    + (1-0,2)·(1-0,1)·(0.05)·(1-0,14)·(1-0,21) +
    + (1-0,2)·(1-0,1)·(1-0.05)·(0,14)·(1-0,21) +
    + (1-0,2)·(1-0,1)·(1-0.05)·(1-0,14)·(0,21) )
    A primer golpe de vista parece complicado, pero verás que en realidad es muy mecánico aunque el ejemplo sea algo farragoso de calcular.


  4. Muchas gracias. Yo lo que estaba haciendo era 1-(0.2*0.1*0.05…) y claro no me cuadraba. Siempre me llevé muy mal con estos problemas de estadística y combinatoria, jeje.

    Por cierto, enhorabuena por el blog, está muy entretenido. Me ha picado la curiosidad y voy a intentar conseguir el libro de “El Hombre de los Dados”.

    Has ganado un lector.


  5. ¿Por qué la posibilidad de que salga negro o rojo en la ruleta es siempre 0.50 independientemente de lo que haya salido antes?

    ¿Si anteriormente salieron 10 rojos, no es lo más probable que en la siguiente tirada salga un negro?


  6. Bien GC, en realidad es tan sencillo como plantearse: ¿cómo puede saber la ruleta lo que ha salido antes? Dicho de otra manera, cada vez que efectuamos un lanzamiento la ruleta está exactamente en el mismo estado que en el anterior lanzamiento.

    Es diferente calcular la probabilidad de que salga 5 veces rojo (0,5^5) que la probabilidad de que salga rojo en la siguiente tirada sabiendo que ha salido rojo en las 4 anteriores (0,5). Mientras que el primer caso no es más que la intersección de 5 sucesos independientes el segundo requiere usar probabilidad condicionada.

    Lo que tu planteas se llama “la falacia del jugador” y el único caso en el que funciona (y lo hace al revés) es cuando la ruleta está trucada (y evidentemente saca más rojos que negros precisamente por ello)


    • “Bien GC, en realidad es tan sencillo como plantearse: ¿cómo puede saber la ruleta lo que ha salido antes? Dicho de otra manera, cada vez que efectuamos un lanzamiento la ruleta está exactamente en el mismo estado que en el anterior lanzamiento.”

      Luego según este razonamiento, la probabilidad de que aparezcan cinco resultados idénticos seguidos en el juego de dados siempre sería igual a 1/6. No estoy de acuerdo, y en este caso el dado tampoco sabía qué resultado hubo en las dos tiradas anteriores.

      ¿Qué probabilidad existe de que aparezca de nuevo el 1 tras lanzar un dado cuatro veces seguidas? Aplicando el cálculo de probabilidades:

      1/6*1/6*1/6*1/6*1/6=1/7776=0,012% (cuatro veces 1/6 más la siguiente cinco)

      Y de que aparezca un número distinto del 1

      1-1/7776=0,9998=99,98%

      Agradecería me corrigiesen si estoy equivocado. Gracias.


  7. hola
    Somos una empresa de juegos de mesa de estrategia deportivos. Nos gustaria contactar con alguien que nos ayudara con probabilidades y tiradas de dados. Si estas interesado escribenos: unusual.games@gmail.com
    Muchas gracias.


  8. por favor necesito saber cual es la formula
    del siguiente problema…. no se cual aplicar
    en un taller hay tres computadoras; la primera se averia al mes con una probabilidad de 0.04 la segunda con 0.06 y la tercera con 0.01; sua averias son independientes en probabilidad. calcular la probabilidad que se averien la primera y la segunda pero no la tercera…


  9. Auxilio.!! EL profe de stadistica coloco un ejercicio donde daba una data por ejemplo

    camisas hombre mujer
    Negra xxxxx 0.9
    Blanca xxxxxx 0.001
    Azul xxxxx 0.859

    la pregunta era. cual es la probabilidad que la persona sea mujer y use camiza azul?…. Al parecer solo hay q tomar el valor 0.859 , pero es una trampa ya que la suma de esos tres valores da > 1 y al darme cuenta el profe me dijo q en efecto esta mal hecho pero con el proposito de que le justifique el por que esta mala la data y el por que no tiene solucion la pregunta realizada…. Y pid ayuda por que no se como justificarlo con base teorica!!!


  10. Bien , bien y chévere


  11. que probabilidad hay de que al lanzar un dado se obtenga una puntuacion mayor de 3


  12. BUENAS TARDES, SOY ESTUDIANTE UNIVERSITARIA… AGRADECIENDO DE ANTE MANO SU AYUDA EN ESTE PROBLEMA DE COMPUTACION APLICADA, EXCEL, ESCENARIO…

    UN PEQUEÑO TALLER PRODUCE 2 MODELOS (COMUN Y DE LUJO) DE UNA LUSTRA ASPIRADORA CADA MODELO COMUN REQUIERE 4 HORAS DE ESTAMPADO Y 2 HORAS DE PULIDO, EN CAMBIO EL DE LUJO REQUIERE 2 HORAS DE ESTAMPADO Y 5 DE PULIDO, EL FABRICANTE TIENE 2 MAQUINAS ESTAMPADORAS Y 3 PULIDORAS. LAS CUALES LABORAN 40 HORAS SEMANALES

    SE PIDE:
    DETERMINAR LOS SIGUIENTE ESCENARIOS DE DISTINTOS PAÇEDIDOS LOS CUALES DEBEN SER ENTEGADOS EN UNA SEMANA

    NOTA:

    PARA CADA ESCENARIO SE NECESITA SABER SI PUEDEN SER ELABORADOS

    ESENARIO 1
    CANTIDAD 10 / MODELO LUJO
    CANTIDAD 20 / MODELO COMUN

    ESCENARIO 2
    CANTIDAD 20 / MODELO LUJO
    CANTIDAD 10 / MODELO COMUN


  13. quisiera aprender el proceso para resolver laprobabilidad de que la suma de los puntos de 2 dados sea menor de 7, ya que este problema me costo reprobar la materia de probabilidad y estoy a punto de irme a extraordinario y me interesa saber donde me equivoque, gracias.


  14. ¿Cuál es la probabilidad de que yo al tirar un dado me salga 6 ó 1?
    ¿Es mutuamente excluyente o independiente?


    • 5 a 1, siempre será igual para cualquier número que elijas en un dado de 6 caras, o 1/6 como explica muy bien el creador de este blog, aunque se debe remarcar que si tiras los dados no necesariamente te saldra el numero elegido una vez despues de 5 tiros exactamente, sino que es mas bien, una probabilidad acumulativa por numero de lanzamientos, eso queiere decir que, despues de que lances 15 veces, lo mas probable es que le hayas dado en 3 oportunidades, independientemente del orden de salida. la estadisica y la probabilidad, es inexacta e imperfecta.


  15. Hola soy jose y tengo una pregunta:

    Sabiendo la probabilidad de los eventos A,B,Cy D, que tienen respectivamente 100%, 67%, 50% y 36% , cual es la probabilidad de que al menos uno suceda ?
    Más arriva esta la respuesta para sucesos que no tienen 100% de probabilidad y se calcula con la formula
    P=1-(1-x)*…(1-xi) que es el complemento.

    El tema es que si uno de los sucesos pasa el 100% , se me complica .

    Esto es un problama del poker, ligar una over pair en el flop.

    Si tengo AA, 100% ligo overpair
    Si tengo KK, 67% ligo overpair
    Si tengo QQ, 50% ligo overpair
    Si tengo JJ , 36% ligo overpair.

    Como hago para saber la probabilidad de que almenos uno de esos sucesos ocurra ?
    Y como influye tener AA en mi rango de juego ?

    Saludos y gracias


  16. por favor arriba en castellano es con B


  17. Supongamos que lanzo 10 dados de 10 caras simultáneamente. Necesito calcular la probabilidad de conseguir como mínimo en 4 de ellos un resultado de 8, 9 o 10, teniendo en cuenta que si en algún dado sale un 1, anulará un 8, 9 o 10 que haya salido en otro dado.
    ¿Cómo se realizaría el cálculo?


  18. Un jugador italiano expresó su sorpresa a Galileo, por observar que al jugar con 3 dados la suma 10 aparece con más frecuencia que la 9. Según el jugador los casos favorables al 9 serían: 126, 135, 144, 225, 234 y 333; y al 10: 136, 145, 226, 235, 244 y 334. Pero Galileo vio que estas combinaciones no se pueden considerar igualmente probables. Explicar por qué y calcular las correspondientes probabilidades….me podrian dar una mano con esto,gracias desde ya.


  19. Un jugador italiano expresó su sorpresa a Galileo, por observar que al jugar con 3 dados la suma 10 aparece con más frecuencia que la 9. Según el jugador los casos favorables al 9 serían: 126, 135, 144, 225, 234 y 333; y al 10: 136, 145, 226, 235, 244 y 334. Pero Galileo vio que estas combinaciones no se pueden considerar igualmente probables. Explicar por qué y calcular las correspondientes probabilidades


  20. Por favor, necesito explicacion para este ejercicio. Lanzamos un dado tres veces seguidas. Calcular la probabilidad de obtener,

    a) tres cincos

    b) el ismo numero las tres veces


  21. Por favor, necesito explicacion para este ejercicio. Lanzamos un dado tres veces seguidas. Calcular la probabilidad de obtener,

    a) tres cincos

    b) el ismo numero las tres veces

    ————————————–

    Respuesta:
    Dados 6 caras, una de ellas es el 5
    Tengo que obtener 5 y 5 y 5
    Probabilidad de obtener un 5 = 1/6

    a) Tres cincos = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

    b) Es lo mismo que lo anterior novato


  22. saludos tengo el siguiente poblema se lanza un dado n veces. ¿Cual es la probabilidad de que salga el numero 6 al menos 1 vez en los n lanzamientos? se supone que es 1/6 por que el evento actual no depende del anterior pero tambien hay que tomar en cuenta que si yo tiro mas veces el dado aumentan mis posibilidades de que caiga un 6 segun yo es la union de los eventos como son mutuamente excluyentes la interseccion es conjunto vacio, entonces solo me queda la suma de las probabilidadades pero se supone que la maxima probabilidad es 1 cuando paso de seis tiros se exede la probabilidad de 1 bueno ese es mi razonamiento por eso pido ayuda


  23. combinaciones de probabilidad de lanzar 2 dados 200 veces


  24. Tendo este ejercicio resuelto:
    1. Se considera un experimento consistente en arrojar un dado dos veces consecutivas. Calcular la probabilidad de que la suma de los resultados sea:
    (a) igual a 5; (b) no mayor de 5.

    R/.
    (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
    (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
    (3,1) (2,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
    (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
    (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
    (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

    (i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6); (i,j)=36

    Para a=5

    P(A) = 3/36 = 1/12

    Para b<5

    P(A) = 7/36

    Ahora bien, el siguiente ejercicio me está partiendo la cabeza, pero no quiero que me lo resuelvan, solo deseo saber COMO HAGO LA MATRIZ, para poder desarrollarlo solo:

    2. Hallar la probabilidad de que al tirar un dado tres veces consecutivas, la suma de los resultados sea mayor que 15.

    Muchas gracias.


  25. hola, quisiera resolver este problema: si tengo 3 dados y los lanzo al mismo tiempo, que probabilidad hay de:
    1. que no aparezca ningun 6 (seria 5/6×5/6×5/6)???
    2. que salga un numero diferente en cada dado
    Agradezco su ayuda


  26. Hola podrian ayudarme.Si se tiran 2 dados. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de ellos muestre un 4?


    • Yo creo que, como 1 dado es 1/6 ; si son dos dados, seria 2/12


  27. Cual es la probabilidad de que al tirar 5 dados, salgan estos números: 13625 ?
    seria… 1/6 • 1/6 • 1/6 • 1/6 • 1/6 ?? = 1/7776 ?


  28. ME PODRIAN AYUDAR CON UN EJERCICIO Probabilidades
    1. Se tira un dado 3 veces: Cuál es el espacio muestral


  29. lolipop


  30. POR FAVOR, AYUDA! Investigue un juego donde Ann tira dos dados y Bob otros dos dados. Ann gana si la puntuación que saques es mayor que la de Bob, es decir, que encaso de empate gana Bob. ¿Que probabilidad hay de que gane Ann?

    Muchas gracias


  31. Como son las probabilidades cuando alguno de los lados del dado esta cargado?
    Entonces hay 1 de los 6 lados que su probabilidad no es 1/6 sino 1 en 5,5 5 o 4.
    Asi como se ha desgenerado la distribucion tendremos algun otro de los lados que su p sera 1/7 o quizas la ventaja del dado cargado se prorratee entre todos.
    Supongamos que queremos efectuar una prueba y alteramos el numero 6 del dado para que salga mas, pero va a ser imposible saber su media sin hacer pruebas.
    Cuantas pruebas necesitamos?
    Si queremos apostar contra otra gente a largo plazo ganaremos pero la ventaja de 1% o la de 10% difieren mucho en lo que respecta a la fluctuacion del six-sigma.
    Si vamos a la realidad, el dado perfecto no deberia existir, algun sesgo puede que tenga, sea imperceptible o identificable.
    Entonces, con que margen de error y con que muestra podemos saber la media real del lado cargado del dado?


  32. por favo ayudemen con est ejercicio de eprobabilidades
    lanzamos un dado5 veces
    a) si el dado sale 1 al menos una vez ¿cuàl es la probabilidad de que salga 1 al menos 2 veces?.
    b) si el primer lanzamiento slae 1 ¿Cuál es la probabilidad d q salga 1 al menos 2 veces?


  33. Hola Amigos, quisiera plantear un problema: Cuantas veces necesito lanzar un dado para tener una probabilidad de 99% que salga el 1,2,3,4,5 o 6? ya que en una distribución normal todas las caras del dado deben salir al menos 1 veces en N tiradas no?. Espero sus comentarios


  34. Si tengo 2 dados queces mas ptobable que salga si sumo los resultados de ambos dados 1,2,3,4.5.6,7,8,9,10,11,12


  35. por favor ayudarme en esta probabilidad

    Se lanza dos dados al mismo tiempo , Cuál es el porcentaje en el que la suma de los lados sea igual a cuatro?

    1.- enunciar todos los posibles escenarios del lanzamiento
    2.- el numero total de todos los posibles valores sera el 100%
    3.- contar los casos en el que la suma sea el valor pedido y convertido en un valor conceptual del total del lanzamiento.


    • Por favor ayudarme en esta probabilidad;

      Se lanza dos dados al mismo tiempo , Cuál es el porcentaje en el que la suma de los lados sea igual a cuatro?

      1.- enunciar todos los posibles escenarios del lanzamiento
      2.- el numero total de todos los posibles valores sera el 100%
      3.- contar los casos en el que la suma sea el valor pedido y convertido en un valor porcentual del total del lanzamiento


  36. Por favor ayudeme en la resolucion de este problema;
    Un niño tiene 20 canicas, 10 rojas, 5 verdes y 5 azules, en una funda negra; cual es la probalidad de que al meter la mano saque una canica de color roja?


  37. Dos personas se enfrentan con dos dados cada uno. Gana el que en una tirada de los dos dados, obtiene más dados con valor 4 o más, que el otro. En éste caso la probabilidad para ambos es la misma.

    Si hago una modificación, y a un jugador le doy un tercer dado, y al otro jugador le digo que a todas sus tiradas suma +1, quién sale más beneficiado?


  38. se lanza un dado onesto 7 veces ¿cual es la probabilidad de que salga exactamente tres 5


  39. hola no se como resolverlo a ver si alguien me ayuda (no pongan formulas raras es que estoy en 2 e.s.e)
    tengo 3 dados de 12 caras ¿cuál es la posibilidad de que me salga el numero 6? gracias :)


  40. hola,
    como puedo saber cual es la probabiliadad de que un evento suceda varias veces, en un determinado numero de eventos.

    es decir. que con un dado, salga dos o tres veces el numero 2 en seis eventos.
    por ejemplo probabilidad existe de que salga 3 veces el 2 si lanzamos el dado seis veces.


  41. Hola, quería saber si me puedes ayudar en el siguiente problema: Si n personas participan de un juego de pronosticos de futbol en el que acertar el resultado exacto otorga 3 puntos, acertar sólo el resultado (gana/pierde/empata) otorga 1 punto y no acertar otorga 0 puntos, cuál es la probabilidad de que haya n cantidad de empates en el primer puesto del ranking, si el juego consta de 64 partidos y si la cantidad posible de goles es de 4 por equipo (0, 1, 2 y 3). Es decir, quiero saber cuántas personas probablemente estén en el primer puesto empatadas, y teniendo en cuenta que todos los partidos son igualmente improbables. Yo hice un cálculo muy sencillo pero no sé si está bien: la prob. de sacar 1 punto por persona es de 1/3=33.3%, al igual que sacar 0 puntos (es decir adivinar gana/empata/pierde). Y la prob. de sacar 3 puntos por persona es 1/16=6.25% (0-0, 1-0, 0-1…). Utilizando estas prob. y teniendo en cuenta 1000 participantes, calculo que empatarían en igual cantidad de puntos con 1 punto 333 personas, y con 3 puntos empatarían 62 personas. Ahora, si esto está bien, ¿cómo extiendo esta prob. para los 64 partidos? ¿es la misma? Si me puedes ayudar te lo agradecería. Saludos!


  42. En dos dados no cargados cuál es la probabilidad de que obtenga: a. un 2 y un 5 sin importar el orden
    b. por lo menos un 2 y un 5
    c. Una suma igual a 7

    No comprendo cuál fórmula aplicar :( Necesito ayuda…



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